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Se hai bisogno di qualche spiegazione...

Per iniziare puoi vedere e rivedere questi video che spiegano la definizione di RAPPORTO INCREMENTALE e DERIVATA:
Tutti i video spiegano la stessa cosa, quel che vi sarà poco chiaro in uno vi si chiarirà con il successivo.

Spiegazione (Andrea il matematico):
Rapporto incrementale e derivata.

Spiegazione (F.Alloatti):
Rapporto incrementale.

Spiegazione (F.Alloatti):
Derivata.

Spiegazione (E.Bombardelli):
Rapporto incrementale e derivata.

Dopo aver visto i video, potresti provare a leggere la teoria sul tuo libro.

Adesso esercitati sul calcolo del RAPPORTO INCREMENTALE

In due dei video precedenti hai trovato un esercizio sul calcolo del rapporto incrementale svolto come esempio.
Nel video successivo trovi altri due esercizi svolti sul CALCOLO DEL RAPPORTO INCREMENTALE. Puoi provare a copiare il testo dell'esercizio, svolgerlo per conto tuo tenendo in pausa il video e alla fine confrontarti con esso.

Esercitazione (P.Lapenna):
Calcolo del rapporto incrementale.

Adesso cerca esercizi analoghi sul tuo testo e prova a svolgerli.
Di seguito trovi la foto di alcuni esercizi svolti.

Calcolo del rapporto incrementale in un punto. Es.1

Calcolo del rapporto incrementale in un punto. Es.2

Di seguito trovi la foto di alcuni esercizi svolti in cui viene calcolato il rapporto incrementale in un punto generico.

Calcolo del rapporto incrementale in un punto generico. Es.3

Calcolo del rapporto incrementale in un punto generico. Es.4

Ed ora esercitati sul calcolo della DERIVATA

Di seguito trovi la foto di alcuni esercizi svolti.

Calcolo della derivata in un punto. Es.1

Calcolo della derivata in un punto. Es.2

Calcolo della derivata in un punto. Es.3

Calcolo della derivata in un punto. Es.4

Calcolo della derivata in un punto generico. Es.5

Calcolo della derivata in un punto generico. Es.6

Vediamo cosa significa FUNZIONE DERIVABILE.

Con il primo video dovreste capire bene il SIGNIFICATO GEOMETRICO DI DERIVATA (legame tra derivata e coefficiente angolare della retta tangente).
Nel secondo video si parla di derivata sinistra e destra per arrivare al concetto di FUNZIONE DERIVABILE.

Spiegazione (Redooc):
Significato geometrico di derivata.

Spiegazione (Redooc):
Funzione derivabile.

Studiate bene la conclusione e cercate sul vostro libro di testo le pagine relative:
Una funzione è derivabile in un punto se in quel punto esiste ed è unica la retta tangente (ossia esistono e sono uguali il limite destro e sinistro del rapporto incrementale).
Una funzione è derivabile in un intervallo se derivabile in ogni punto interno all'intervallo.
Una funzione è derivabile se è derivabile in ogni punto del suo dominio.

Calcolo della tangente in un punto. Es.1

Calcolo della tangente in un punto. Es.2

Alcuni punti particolari

Nel caso qualcuno se lo fosse scordato vi ricordo che una retta crescente ha coefficiente angolare positivo, mentre una retta decrescente ha coefficiente angolare negativo.

Spiegazione (M.D'Isanto):
Definizione di punti stazionari (punti a tangente orizzontale).

Spiegazione (Redooc):
Definizione di punti di non derivabilità: flessi a tangente verticale.

Spiegazione (Redooc):
Definizione di punti di non derivabilità: cuspidi.

Spiegazione (Redooc):
Definizione di punti di non derivabilità: punti angolosi.